Волимпийском турнире участвовало 199 команд. сколько матчей они сыграли? у меня есть вариант решения, как сумма от 1 до 198, но смущает, что слишком просто. и еще, для 6 класса. а с понятием арифметической прогрессии и ее суммы еще не знакомы.

180

191

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

BotanicPanik

Математика

4,4(18 оценок)

да, всё правильно. для n команд, число игр (при условии, что каждая команда играет одну игру с каждой командой соперников) равно сумме чисел от 1 до (n -1)

можно решить с наглядной иллюстрации:

обозначим точками команды, а линиями, которые их соединяют - игры.

для 3-х команд получим треугольник, то есть 3 игры.

для 4-х команд получим квадрат (4 стороны + 2 диагонали), то есть 6 игр.

для 5-х команд получим 5-угольник (5 сторон + 5 диагоналей), то есть 10 игр, и т.д.

то есть искомое число игр есть сумма количества сторон и диагоналей 199-угольника.

количество диагоналей n-угольника равно

количество сторон равно n

находим сумму:

подставим n=199 и получим:

199*198/2=19701

Valeri200666

Математика

4,6(62 оценок)

каждая команда сыграла с другой. значит, всего игр было 199*198. но такие игры включают в себя дублированные игры - то есть команды a и b играли по два раза в порядках a-b и b-a соответственно. нам нужно поделить всё на два.199*99=19701.че-то большой турнирчик не уверен.