Втрапецию вписана окружность. найти радиус окружности, если боковая сторона разделилась точкой касания на отрезки a,b.

292

380

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

lelyashramkop028pw

Геометрия

4,6(78 оценок)

трапеция авсд, если в трапецию вписана окружность, то такая трапеция равнобокая,

ав=сд, точка м -касание окружности на ав, точка н - касание на вс, точкар - касание на сд. точка к -касание на ад

ам=b, bm=a

ам=ат=b - как касательные проведенные из одной точки = дк=др =b, угол а=уголд

уголв=уголс, вм=вн=сн=ср=а - как касательные, вс=вн+сн=а+а=2а, ад = ак+дк=

=b+b=2b, ав=сд=b+а

проводим высоты вт и сл на ад, треугольники авт и дсл равны как прямоугольные треугольники по гипотенузе (ав=сд) и острому углу (угола=уголд). четырехугольник твсл - прямоугольник вс=тл =2а, ат=дл = (ад-вл)/2= (2b-2а)/2=b-а

треугольник авт прямоугольный, вт - высота=диаметр вписанной окружности =

корень (ав в квадрате - ат в квадрате) = (b+а) в квадрате - (b-а) в квадрате = 4аb

радиус = высота/2 = 4аb/2=2аb