Гипотенуза прямоугольного треугольника = 17 см. медиана, проведённая к одному из катетов = 15 см. найдите катеты треугольника.
Ответы на вопрос:
пусть abc - прямоугольный треугольник с прямым углом b=90 градусов
тогда гипотенуза ас=17 см.
пусть нам медина выходит из точки а(выбор вершины с которой опущена медиана на катет не влияет на )
пусть аm - медиана(тогда bm=cm)
обозначим катет bc через y, ac через x, тогда bm=cm=y\2,по теореме пифагора
получаем систему и з двух уравнений
первое х^2+y^2=17^2
второе x^2+(y\2)^2=15^2
отняв от первое второе получаем 3\4*(y^2)=64
y^2=256\3
y=(+\-)16\корень(3)=(+\-)16\3*корень(3)
нас удовлетворяет только положительный корень(длина катета не может быть отрицательным числом), так что y=16\3*корень(3)
подставив найденное значение y в первое уравнение находим х
х^2+y^2=17^2
х^2+256\3=17^2
х^2=611\3
х=(+\-)корень(611\3)
(нас удовлетворяет только положительное значение по той же причине что и выше)
х=корень(611\3)
ответ корень(611\3) и 16\3*корень(3) катеты треугольника
1.)
Поиск...
1
Blew avatar
Blew
20.03.2014
Геометрия
5 - 9 классы
ответ дан • проверенный экспертом
Отрезок DM – биссектриса треугольника CDE. Через точку М проведена прямая, параллельная стороне CD и пересекающая сторону DE в точке N. Найти углы треугольника DMN, если СDЕ = 68о
1
СМОТРЕТЬ ОТВЕТ
ответ, проверенный экспертом
4,0/5
420
Safecracker
почетный грамотей
506 ответов
354.4 тыс. пользователей, получивших
1. После построения MN получается треугольник MNE, подобный треугольнику CDE по первому признаку подобия (угол Е - общий, углы С и NME равны как соответственные углы при пересечении двух параллельных прямых CD и MN секущей СЕ). Поскольку треугольники подобны, то
<MNE = <CDE = 68°
2. Зная, что развернутый угол равен 180°, находим угол DNM:
<DNM = 180 - <MNE = 180 - 68 = 112°
3. Поскольку DM - биссектриса, то угол MDN = <CDE : 2 = 68 : 2 = 34°
4. Зная два угла треугольника DMN, находим неизвестный угол:
<DMN = 180 - <MDN - <DNM = 180 - 34 - 112 = 34°
Объяснение:
Популярно: Геометрия
-
neznaika16812.06.2022 08:38
-
Машаrobotg07.09.2021 23:16
-
Наська012305.01.2020 10:54
-
PROmax10029.06.2021 15:26
-
Никита1111111495755818.01.2023 08:33
-
ksenia2001200207.09.2021 02:16
-
nadia18227.06.2020 17:08
-
kep95117.02.2021 07:02
-
farita102.04.2022 09:47
-
saruchanyan77721.02.2021 01:00