Вправильной треугольной пирамиде радиус вписанной в основание окружности равен 2 см. боковые грани наклонены к основанию под углом 60 градусов. найдите площадь полной поверхности пирамиды
147
416
Ответы на вопрос:
1)если боковые грани наклонены к плоскости основания под одним углом, то - высота проектируется в центр вписанной окружности - высоты боковых граней равны - площадь боковой поверхности равна половине произведения периметра основания на высоту боковой грани надо найти высоту боковой грани. для этого надо найти радиус вписанной окружности. проще всего это сделать из формул площади треугольника: s=p*r s=корень (p*(p-a)*(p-b)*(p-c)) - формула герона где p-полупериметр, r-радиус впис. окр. из 2-й формулы находим площадь р=(6+10+14)/2=15 s=корень (15*9*5*1)=15*корень (3) значит r=корень (3) рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный радиусом вписанной окружности, высотой пирамиды и боковой высотой. угол наклона боковой грани известен, поэтому высота боковой грани = r/cos(60)=корень (3)/0,5=2*корень (3) тогда, площадь боковой поверхности равна 15*2*корень (3)=30*корень (3) площадь основания уже находили, значит общая площадь поверхности пирамиды = 30*корень (3)+15*корень (3)=45*корень (3) 2)тут совсем просто v=1/3*pi*r^2*h радиус известен из прямоугольного треугольника, образованного радиусом, высотой и образующей: высота н=r*tg(60)=r*корень (3) объем=1/3*3,14*3*3*3*корень (3)= примерно 49
S=0,5 * одну сторону*вторую сторону*sin угла s=0,5*20*5* sin 135 s=50*√2/2 =25√2 см²
Популярно: Геометрия
-
katrinsepp26.03.2022 11:07
-
xodocovp0a3a714.10.2022 02:19
-
Tandy23.09.2021 08:43
-
ПолинаПадафет1526.11.2021 12:00
-
dkusnarev9826.07.2021 21:31
-
JohnSto21.11.2022 00:07
-
Илья1134516.06.2021 10:17
-
cherbycorTaiga02.09.2022 00:11
-
denishustov15.07.2020 19:35
-
OlegJexLP04.05.2020 19:02