На доске записаны числа от 1 до 2073. разрешается стереть любые два числа и написать вместо них разность этих чисел. можно ли добиться того чтобы все числа были нулями?

153

446

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

liza1392

Математика

4,4(53 оценок)

Поскольку 2073/2=1036, ост. 1, на доске написано 1037 нечетных чисел. заметим, что при стирании двух четных чисел мы получаем четное число и количество нечетных чисел на доске не меняется. при стирании четного и нечетного числа получается нечетное число, поэтому количество нечетных чисел на доске не меняется. наконец, при стирании двух нечетных чисел получается четное число и число нечетных чисел уменьшается на 2. таким образом, при любых действиях с числами количество нечетных чисел либо не меняется, либо уменьшается на 2, поэтому оно всегда останется четным. следовательно, невозможна ситуация, когда все числа на доске равны 0 и среди них нет ни одного нечетного числа. ответ: нет, нельзя.