Вершину правильного треугольника соединили отрезком с точкой, делящей противоположную сторону в отношении 7 : 8. в образовавшейся при этом два треугольника вписали круги, площадь одного из которых равна 81. найдите площадь второго круга.
Ответы на вопрос:
найдем, как связаны радиусы вписанных окружностей.
пусть сторона правильного треугольника равна a.
сначала нужно найти длину отрезка ad. проще всего это сделать по теореме косинусов.
посмотрим на треугольник abd. в нем bd = 7/15 a, ab = a, угол b = 60 градусов.
тогда ,
ad = 13/15 a
периметр треугольника acd = a + 8/15 a + 13/15 a = 36/15 a, треугольника abd = a + 7/15 a + 13/15 a = 35/15 a.
с одной стороны, площадь треугольника - половина прооизведения высоты на сторону, с другой - половина произведения периметра на радиус списанной окружности. если считать по первой формуле, получим, что s1/s2 = cd/db = 8/7 (здесь индекс 1 соответствует треугольнику acd). по второй: s1/s2 = (36*r1)/(35*r2).
итак,
площади кругов пропорциональны квадратам радиусов, поэтому площади относятся как 100 к 81.
есдиственный вопрос, площадь какого из кругов дана. отсюда и 2 ответа: 81*100/81=100 или 81*81/100=65.61
ответ: 100 или 65,61.
Популярно: Геометрия
-
Ірина42822.04.2022 03:37
-
fun234567790486614.05.2021 03:23
-
trinadsyear10.11.2021 17:46
-
kolianazarenko20.06.2022 21:03
-
aleshkaaaa110.03.2020 22:41
-
Ракита003.12.2022 04:07
-
Radmula07.04.2021 02:14
-
Мейси1314.05.2022 12:41
-
Rustamka4529.01.2023 06:08
-
NikikitaHyduak25.04.2022 15:51