Регистрация
Azimus19
07.04.2023 06:06
Алгебра
Есть ответ 👍

Докажите методом индукции: 1^3+2^3+=n^2(n+1)^2/4

237
392
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

КатюшаШамец
КатюшаШамец
4,8(2 оценок)

n=1: 1 = (1(1+1)/2)^2 = (1*2/2)^2=1^2=1 => для n=1 - верноn=k: 1^3+2^3++k^3=(k(k+1)/2)^2 - для kn=k+1: 1^3+2^3++(k+1)^3 = ((k+1)(k+2)/2)^2 - для k+1вернемся к n=k, прибавим к нему соответствующее значение (k+1), то есть (k+1)^31^3+2^3++k^3+(k+1)^3 = (k(k+1)/2)^2 + (k+1)^3 = k^2*(k+1)^2/4 + (k+1)^3 = (k+1)^2 * (k^2/4 + (k+1)) = (k+1)^2/4 (k ^2+ 4k + 4) = (k+1)^2/4*(k+2)^2 = ((k+1)(k+2)/2)^2 - теперь сравните полученный результат с n=k+1.  так как они равны, то по методу индукции исходное выражение верно при любом значении n, что и требовалось доказать

 

Виктория2819
Виктория2819
4,8(37 оценок)

Умножаем второе уравнение на 2:

2х+2у=8

Складываем:

5х=15

Х=3

У= 1

Популярно: Алгебра