Медианы треугольника пересекаются в точке м. найти длину медианы проведенной к стороне вс, если угол вас равен 38, угол вмс 142, вс=8
Ответы на вопрос:
boт когда в голову приходят такие решения, я все-таки понимаю, зачем сижу на этом сайте : )
1. треугольник "достраивается" до параллелограмма. для этого медиана ак (к - середина вс) продолжается на свою длину за точку к и полученная точка а1 соединяется с в и с.
2. на аа1 отмечается точка м1 так, что м1к = мк. ясно, что м1вмс - тоже параллелограмм (я даже не стану уточнять, что м1 - точка пересечения медиан треугольника а1вс, симметричного треугольнику авс относительно точки к).
поэтому угол вм1с = угол вмс.
в четырехугольнике м1вас сумма противоположных углов вм1с и вас равна 180 градусов, поэтому вокруг него можно описать окружность.
м1а и вс - две хорды этой окружности, пересекающиеся в точке к. поэтому
ак*м1к = вк*кс;
если обозначить длину медианы ак как m, то м1к = m/3, и
m^2/3 = (8/2)^2; m^2 = 48; m = 4*√3
, конечно, простая, и "задним числом" понятно, что на это решение и рссчитывали (может быть, там можно как то доказать подобие треугольников авк и смк, но мне уже не охота этим заниматься, тем более, что это совершенно эквивалентный метод), но сам способ оказался симпатичным.
ответ: ∠A=∠C=64° ∠B=52°
Объяснение:
Т.к АВ=ВС Δ равнобедренный, а значит углы при основании равны. ∠ACB=180°-116°=64°.
∠B=180-64*2=52°.
Популярно: Геометрия
-
shapo200517.01.2020 13:59
-
Вано13731.10.2020 23:21
-
КамиLLочка14.11.2021 01:48
-
agm713219.09.2022 19:04
-
Mrsir201.03.2020 08:04
-
labzaekaterina16.01.2021 03:21
-
Игнатий00710.06.2023 21:43
-
242Bob16.11.2021 20:37
-
wwwcom129.12.2022 07:31
-
saha20200018.10.2022 17:49