Медиана cm в 2 раза меньше его стороны ab. докажите, что медианы mp и mq треугольника amc и bmc взаимно перпендикулярны

252

284

Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

Гиперборея

Геометрия

4,6(59 оценок)

Одно из свойств биссектрисы угла треугольника - она делит противолежащую углу сторону на отрезки, пропорциональные прилегающим сторонам. пусть высота, проведенная из вершины в, пересекает ас в точке к. биссектриса угла а пересекает вк в точке м. треугольник авк прямоугольный, угол к в нем прямой. вк: км=5: 3 (по условию). тогда ав: ак=5: 3 (св-во биссектрисы). cosa=aк/ав=3/5=0,6. sina=\|(1-0,6^2)=0,8. по теореме синусов вс/sina=2r, где r -радиус описанной окружности. r=bc/(2sina)=8/(2*0,8)=5(см). ответ: 5см.