Решить уравнения : a) \sqrt{2x+3} = x b) \sqrt{2 x^{2} -x-6} = x

204

410

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

HermioneGranger19

Математика

4,4(98 оценок)

А) √(2x+3)=x; ⇒2x+3≥0; ⇒2x≥-3; ⇒x≥-3/2; (√(2x+3))²=x²; ⇒ 2x+3-x²=0; x²-2x-3=0; x₁,₂=1⁺₋√(1+3)=1⁺₋2; x₁=3; ⇒3> -3/2; x₂=-1; ⇒-1> -3/2; б) √(2x²-x-6)=x; ⇒2x²-x-6≥0; 2x²-x-6=0 x₁,₂=(1⁺₋√(1+4·2·6))/4=(1⁺₋7)/4; x₁=(1+7)/4=2; x₂=(1-7)/4=-1.5⇒ x∈(-∞; -1.5]; x∈[2; +∞) (√(2x²-x-6))²=x² 2x²-x-6-x²=0; x²-x-6=0 x₁,₂=1/2⁺₋√(1/4+6)=1/2⁺₋√(25/4)=1/2⁺₋5/2 x₁=1/2+5/2=3; ⇒2< 3< ∞; x₂=1/2-5/2=-2; ⇒-∞< -2< -1.5