Ответы на вопрос:
Кобщему знаменателю 8 и 5 получается 15/40< 16/40 в итоге три восьмых меньше чем две пятых
Пусть нам удалось включить наибольшее возможное количество лампочек. рассмотрим конфигурацию лампочек и выключателей, которая получилась в результате переключений. разобьем все выключатели на группы a и b. в первой группе находятся выключатели, которые переключали нечетное число раз, во второй находятся переключатели, переключенные четное число раз (или вообще не переключавшиеся). рассмотрим произвольную лампочку x между двумя выключателями из a. суммарно выключатели, смежные с этой лампочкой, переключались четное число раз (сумма двух нечетных чисел), поэтому в итоге лампочка окажется выключенной. аналогично, рассмотрим произвольную лампочку y между двумя выключателями из b. два смежных с ней выключателя также переключались четное число раз, поэтому лампочка в итоге тоже останется выключенной. теперь рассмотрим произвольную лампочку z между двумя выключателями из разных групп. поскольку суммарно смежные с ней выключатели переключателись нечетное число раз, эта лампочка будет гореть. таким образом, гореть будут те и только те лампочки, которые находятся между переключателями из разных групп. пусть в группе a находится 10-k выключателей, а в группе b 10+k. тогда существует (10-k)(10+k) лампочек, на концах которых находятся выключатели из разных групп. таким образом, достаточно найти наибольшее возможное значение выражения (10-k)(10+k) при условии 0≤k≤10. очевидно, (10-k)(10+k)=100-k²≤100. таким образом, одновременно могут гореть не более 100 лампочек. примечание: логичнее рассмотреть группы из k и 20-k лампочек, но тогда для нахождения максимального значения нужно брать производную, что выходит за рамки 9 класса.
Популярно: Математика
-
zimogo12111.11.2021 03:38
-
pineapplenastya128.07.2022 00:48
-
Иринка85365310.02.2021 04:46
-
kupmvik02.02.2021 01:30
-
lerka15715.03.2020 11:05
-
alionka722.11.2021 11:00
-
TheHonorGaming18.04.2021 04:32
-
baskaqusar31.10.2022 04:34
-
eminka104.01.2022 14:01
-
aboboskayaovrain01.05.2023 13:34