Укаждого из 12 пиратов есть некоторое количество золотого песка. они могут встречаться по двое или по трое; при встрече весь имеющийся у участников встречи песок делится поровну. докажите, что пираты могут добиться, чтобы после нескольких встреч у всех было поровну песка.

103

270

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

михас3

Математика

4,8(40 оценок)

Подойдет следующий план действий: 1. пираты разбиваются по трое на четыре группы, обозначим их на a,b,c,d. таким образом, в каждой из групп у участников поровну песка. 2. пусть теперь каждый пират из группы a встретится с пиратом из группы b, а каждый пират из группы c встретится с пиратом из группы d. после этого у шести пиратов из групп a и b будет поровну песка и у шести пиратов из групп c и d будет поровну песка, то есть, образовались две новые группы ab и cd из 6 участников. 3. теперь каждый пират из группы ab встретится с пиратом из группы cd. нетрудно видеть, что в результате у всех 12 пиратов песка будет поровну, что и требовалось.