Втреугольнике abc ab=bc, ak и cm - высоты. докажите, что отрезок km параллелен ac.

276

458

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

yana14102004

Геометрия

4,4(48 оценок)

рассмотрим треугольники акс и смаоба они - прямоугольные, имеют общую гипотенузу ас и равные острые углы:

∠а=∠с , т.к. треугольник авс - равнобедренный и углы при основании ас равны. прямоугольные треугольники. в которых равны гипотенуза и острый угол - равны.из равенства этих треугольников следует, что

равны и треугольники акм и скм.

в этих треугольниках равны три стороны. ам=кс, ак=см, а км - общая. следовательно, углы ксм=макно так как ∠а=∠с, то ∠ а - ∠мак= ∠с- ∠ксм.мы доказали равенсто углов кса= мас

треугольники аос и ком равнобедренные и подобны,

так как имеют равные стороны ко=ом, ос=оа, ∠ ком=∠аос как вертикальные, и отсюда углы при основаниях этих треугольников равны ( 180 - ∠аос): 2.из подобия равнобедренных треугольников следует, что углы мкс=кса и кма=мас.

но эти углы - накрестлежащие при км и ас и секущих кс и ма.

следовательно, км||ас, что и требовалось доказать.