Часовая и минутная стрелки образовали тот же угол, что и 25 минут назад. найдите этот угол

240

278

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

SchoolWolf

Математика

4,5(34 оценок)

Будем отсчитывать угол по часовой стрелке. т.к. часовая стрелка проходит 360° (полный круг) за 12 часов=720 минут, то ее скорость передвижения 360/720=0,5 градуса в минуту. минутная стрелка проходит 360° за 60 минут, поэтому ее скорость 360/60=6 градусов в минуту. угол между стрелками всегда от 0 до 180°. за 25 минут часовая поворачивается на 25*0,5=12,5°, а минутная на 25*6=150°. пусть изначально между стрелками был угол х. возможны две ситуации: 1) изначально часовая стрелка находилась до минутной. тогда через 25 минут угол между стрелками станет х+150-12,5=х+137,5 если 0≤х< 42,5 и станет 360-(х+137,5)=222,5-х, если 42,5≤х≤180. в первом случае получаем уравнение х+137,5=х, которое не имеет решений, а во втором 222,5-х=х, откуда х=111,25°. 2) часовая стрелка находилась после минутной. тогда через 25 минут угол между стрелками станет равным 150-х-12,5=137,5-х в случае если 0≤х< 137,5 и равным х-137,5 если 137,5≤х≤180. в первом случае получим уравнение 137,5-х=х, откуда х=68,75°. во втором случае х-137,5=х не имеет решения. итак, ответ: это угол 111,25° или 68,75°.