Какой трехзначный номер комнаты в гостинице, если он совпадает с половиной суммы всех шести двузначных чисел, которые можно образовать из цифр номера?
158
278
Ответы на вопрос:
Обозначим номер комнаты за abc, где a,b,c – цифры в разряде сотен, десятков и единиц соответственно. тогда шесть двузначных чисел выглядят как ab,ac,ba,bc,ca,cb. ясно, что первое из этих чисел равно 10a+b, второе равно 10a+c, и так далее, последнее равно 10c+b. сумма всех шести чисел равна 22a+22b+22c, а половина этой суммы равна 11a+11b+11c. исходное число равно 100a+10b+c, тогда получаем уравнение 100a+10b+c=11a+11b+11c, откуда 89a=b+10c. число в правой части меньше 100, тогда a=1. значит, c=8, b=9. таким образом, номер комнаты – 198. ответ: 198.
Популярно: Математика
-
КореневаАня14.09.2021 15:28
-
JokeHa22.10.2020 04:22
-
dashechka170707.05.2023 20:07
-
пожирательзнаний111.01.2023 14:25
-
Рома55555507.01.2020 07:19
-
007007007000714.06.2021 01:22
-
XXL1811.06.2022 02:35
-
nermakov02.05.2021 19:38
-
асема200501.07.2020 16:11
-
13kirya1327.12.2020 13:38