Корни x1 и x2 квадратного уравнения x^2-2rx-7r^2=0 удовлетворяют условию x1^2+x2^2=18. найти r. : ((
Ответы на вопрос:
x² - 2rx - 7r²=0 x₁² + x₂² = 18
1) уравнение имеет 2 корня, если d > 0
d= 4r² + 28r² = 32 r² > 0 (это понадобится потом при проверке значений r)
2) уравнение x² - 2rx - 7r²=0 -
по теореме виета:
x₁+x₂ = 2r
x₁·x₂ = -7r²
3) работа с условием на x₁ и x₂. нужно выразить так, что бы появились сумма и произведение
x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² - 2x₁·x₂
(x₁ + x₂)² - 2x₁·x₂ = 18
смотрим пункт 2) и подставляем в полученное выражение
(x₁ + x₂)² - 2x₁·x₂ = 18 (2r)² - 2· (-7r²) = 4r² + 14r² = 18r²
(2r)² - 2· (-7r²) = 18
4r² + 14r² = 18
18r² = 18
r₁ = 1
r₂ = -1
4) возвращаемся к первому пункту и проверяем, при каких значения r дискриминант больше 0
d = 32 r²
а) r = 1
d = 32 · 1² = 32 > 0
б) r = -1
d = 32 · (-1)² > 0
оба значения r подходят
ответ: 1; -1
Популярно: Алгебра
-
Настя04082704.04.2020 06:42
-
fatimo4kkkka01.05.2023 05:05
-
oksanaverner0001.08.2022 20:20
-
Julia777Nyar08.04.2020 11:35
-
vova42308.03.2021 21:51
-
цццрпппр103.09.2022 05:08
-
Mawa199324.03.2020 20:32
-
грустнаякакахаха22.04.2020 02:37
-
sashaWinka05.08.2020 22:52
-
KIRICHbyKIRICH18.10.2022 17:36