Алгебра: При каких значениях-а-уравнение |x²+6x|=a имеет два корня?

FriskDreemurr1

21.04.2021 08:33

Алгебра

Есть ответ 👍

При каких значениях-а-уравнение |x²+6x|=a имеет два корня?

293

383

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Anzelka13

Алгебра

4,5(39 оценок)

Ax^2-(a^2+5)x+3a-5=0 если у данного уравнения существуют два различных натуральных корня x1 и x2 , то их сумма и произведение - тоже натуральные числа. тогда по теореме виета: x_{1} *x_{2} = \frac{3a-5}{a} \\ \frac{3a-5}{a} = n_{1} , где n1 - нат. число. тогда 3a-5 = n_{1}*a \\ правая часть данного равенства делится на a, значит и левая должна тоже делиться на a. слева имеем сумму двух слагаемых, чтобы это сумма делилась на a, надо чтобы оба слагаемых делились на a. 3a делится на а, и 5 должно делиться на а. т.о. а∈{ -5, -1, 1, 5}. подставляем поочередно эти значения а в выражение \frac{3a-5}{a} . a=-5, \frac{3*(-5)-5}{-5}= \frac{-20}{-5}= 4 \\ a=-1, \frac{3*(-1)-5}{-1}= \frac{-8}{-1}= 8 \\ a=1, \frac{3*1-5}{1}= \frac{-2}{1}= -2 \\ a=5, \frac{3*5-5}{5}= \frac{10}{5}= 2 \\ т.о. натуральное значение выражение принимает при а=-5, а=-1 и а=5. по т.виета x_{1} + x_{2} = \frac{a^2+5}{a} \\ проверим при каких из этих значений сумма корней исходного уравнения будет натуральным числом: a=-5; \frac{(-5)^2+5}{-5} = \frac{30}{-5} = -6 \\ a=-1; \frac{(-1)^2+5}{-1} = \frac{6}{-1} = -6 \\ a=5; \frac{5^2+5}{5} = \frac{30}{5} = 6 \\ итак, уравнение может иметь два различных натуральных корня только при a=5. проверим будут ли этом значении а корни исходного уравнения натуральными числами. при a=5. уравнение примет вид: 5 x^{2} - 30x +10 =0 \\ x^{2} - 6x +2 =0 \\ d = 28 значит корни будут иррациональными. ответ: ∅.