Какова вероятность того, что наудачу брошенная в круг точка окажется внутри вписанного в него правильного шестиугольника?
124
136
Ответы на вопрос:
Для нахождения вероятности этого надо найти соотношение площадей круга и шестиугольника. площадь круга, как известно: s = п*r^2, где п=3,14, r - радиус. теперь найдём площадь вписанного правильного щестиугольника (нарисуйте иллюстрацию, так будет понятнее). она равна шести площадям треугольника, образованного стороной шестиугольника и двумя радиусами. так как угол этого треугольника, лежащий у центра окружности, равен 360 / 6 = 60, то этот треугольник вообще равносторонний и его сторона равна r. найти площадь его можно по формуле герона, если проходили (для неё достаточно только трёх сторон), или более классическим путём - как произведение половины основания на высоту. основание r, высота легко выводится тригонометрически: для равностороннего треугольника высота равна r*cos(60/2) = / 2 * r отсюда площадь треугольника: 1/2 * r * / 2 * r = / 4* r^2 площадь шестиугольника равна: 6 * / 4* r^2 = 1,5 * * r^2 теперь делим её на площадь круга: 1,5 * * r^2 / (п*r^2) = 1,5 * / п численно это примерно равно 0,83 или 83%.
Популярно: Геометрия
-
sanyasoloveva118.02.2023 08:02
-
milk89009815.05.2022 16:15
-
полина205911.04.2020 22:45
-
яqwertyuiop12330.04.2022 22:01
-
BabaShyra13.04.2021 13:21
-
Евочка200018.05.2023 07:07
-
Samiko28010609.01.2020 10:23
-
chechia11.02.2023 07:32
-
alexey2ristp00z7s23.02.2022 16:20
-
Lelechk13.03.2023 04:06