Ответы на вопрос:
Дано 2019-значное число, записанное с цифр 1, 3 и 5. Делитель этого числа называется веселым, если его последняя цифра равна 7. Докажите, что меньше половины всех делителей числа являются веселыми.
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
пред. Правка 4 210 месяца 16 дней назад #
Пусть
- все делители данного числа, отличные от 1 и от самого числа.
Рассмотрим пары
и
Произведение в каждой паре даёт данное число. Если оба делителя в одной паре - веселые, то данное число оканчивается на 9, что невозможно. Следовательно, в каждой паре не больше одного веселого делителя. Весёлых не больше [n/2]. А делителей, включая 1 и само число, n + 2
Miron.yurk
d1,d2dn
Популярно: Алгебра
-
Fvfbgvbgbhhh28.04.2021 15:23
-
rot302.10.2021 05:52
-
gentleman227.07.2022 19:31
-
dragogogo16.10.2020 22:39
-
JJJJJJ2813.02.2023 01:51
-
Вкорма16.04.2023 20:34
-
ruan02.12.2021 02:27
-
linaageeva9602.08.2020 12:44
-
Masha111122255504.05.2020 14:46
-
moebounejlbmehp08d3n03.01.2021 08:12