Обозначим через f(n) наибольший нечетный делитель числа натурального числа n.найдите f(101)+f(102)+f(103)++f(200)

242

358

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ак147

Математика

4,7(19 оценок)

Для любых m,n, таких что 101≤m< n≤200, их наибольшие нечетные делители различны (в противном случае, для k< l имеем m=d·2^k, n=d·2^l, где d - наибольший нечетный делитель, откуда n/m=2^(l-k)≥2, но n/m≤200/101< 2 - противоречие) таким образом, каждый наибольший нечетный делитель числа из диапазона от 101 до 200 не превосходит 200, все они различны, их 100 штук, а значит они - все нечетные числа в диапазоне от 1 до 200 (их тоже 100 штук). значит искомая сумма равна сумме всех нечетных чисел от 1 до 200, т.е. (1+199)·100/2=10000.