На доске написаны числа от 11 до 999. вася стёр все числа, имеющие две одинаковые цифры и все двузначные числа, кратные 10. докажите, что сумма оставшихся чисел кратна 37.
292
373
Ответы на вопрос:
На доске остались все числа вида 100х+10у+z, где (х,у,z) - всевозможные тройки различных цифр от 0 до 9. среди цифр от 0 до 9 можно выбрать три различных цифры с³₁₀=8*9*10/3! =120 способами. любую такую тройку различных цифр х, у, z можно упорядочить 6 различными способами и получить 6 различных чисел: 100х+10у+z 100х+10z+y 100y+10x+z 100y+10z+x 100z+10x+y 100z+10у+x сумма этих чисел равна 2(х+у+z)(100+10+1)=37*6*(x+у+z), т.е. делится на 37. поскольку это верно для любой () тройки различных цифр, то и вся сумма делится на 37.
Популярно: Математика
-
MishaSim200301126.06.2020 19:58
-
клэш403.02.2023 23:19
-
Pavlo124810.05.2021 15:09
-
Петр123456105.08.2021 10:16
-
BarcelonaReal10.11.2020 21:21
-
gulkogulkovno22.08.2020 01:11
-
Черкашина1103.04.2023 08:27
-
crystalrain22.04.2023 21:06
-
Vovan1005200214.10.2022 16:41
-
228эрагон25.01.2021 13:55