Докажите, что если для целых чисел x, y число x^2+3xy+y^2 делится на 25, то x и y делятся на 5. , с решением

107

409

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Даниэла2106

Алгебра

4,5(22 оценок)

Пусть x²+3xy+y²=25k, где k - некоторое целое число. тогда это уравнение можно переписать как (2х+3y)²-5y²=100k или (2х+3y)²=5(20k+y²). отсюда видно, что (2х+3y)² делится на 5, а значит и 2х+3y делится на 5, т.е. 2х+3y=5n при некотором целом n. тогда уравнение имеет вид 25n²-5y²=100k, т.е. 5n²-y²=20k, откуда опять следует, что y² делится на 5, т.е. у делится на 5. отсюда и из соотношения 2х+3y=5n cледует, что 2х делится на 5, т.е. и х делится на 5.

danialSANDY

Алгебра

4,4(40 оценок)

Строго говоря эта известная сторона может быть основанием треугольника, а может и одной из боковых сторон. рассмотрим оба варианта: 1) р=основание+2*боковая сторона 54=12+2*боковая сторона 2*боковая сторона=42 боковая сторона=42/2=21 получается стороны треугольника равны 12, 21 и 21 см 2) р=основание+2*боковая сторона 54=основание+2*12 основание=54-24=30 получается стороны треугольника равны 30, 12 и 12 см