Регистрация
svetamoroz73
03.01.2022 07:54
Математика
Есть ответ 👍

Плоскость альфа проходит через сторону ac треугольника авс. прямая пересекает стороны ав и вс данного треугольника в точках м и n соответственно, причём bn: nc=2: 3, am: ab=3: 5. докажите, что mn параллельно альфа. найдите mn, если ас=30 см.

100
449
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

020807
020807
4,8(24 оценок)

пусть х - одна часть, тогда так как bn : nc =2 : 3, bn = 2x, nc = 3x, ⇒ bc = 5x.

bn : bc = 2 : 5.

пусть у - одна часть, тогда так как am : ab = 3 : 5, ам = 3у, ав = 5у, ⇒ вм = 2у.

bm : ba = 2 : 5.

итак, bn : bc = 2 : 5, bm : ba = 2 : 5, угол при вершине в общий для треугольников авс и mbn, ⇒

авс и mbn подобны по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.

значит, ∠bmn = ∠bac, а эти углы - соответственные при пересечении прямых ас и mn секущей ав, ⇒

mn ║ ac.

если прямая, не лежащая в плоскости, параллельна прямой, лежащей в плоскости, то она параллельна плоскости:

mn ║ ac, ас ⊂ α, ⇒ mn ║ α.

так как треугольники авс и mbn подобны, то

mn : ac = bm : ba = 2 : 5

mn = 2ac / 5 = 2 · 30 / 5 = 12 см

vuqar203
vuqar203
4,7(18 оценок)

x=-9±√93

Пошаговое объяснение:

\frac{2+x}{11} =\frac{4}{16+x} \\(2+x)*(16+x)=11*4\\32+2x+16x+x^2=44\\32+18x+x^2-44=0\\-12+18x+x^2=0\\x^2+18x-12=0\\D=324+48=372\\

√372=2√93

x=(-18±2√93)/2

x=-9±√93

Популярно: Математика