Используя метод интервалов найдите промежутки знако-постоянства функции: y=x^3+4x^2+6x/x^2+2x-3

241

406

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Nastlerfight

Математика

4,5(35 оценок)

Находим область определения функции, проверим обращается ли знаменатель в ноль: x²+2x-3=0 d=2²-4*(-3)=4+12=16=4² x=(-2-4)/2=-3 x=(-2+4)/2=1 в точках -3 и 1 знаменатель обращается в 0, а на 0 делить нельзя, значит эти точки не войдут в область определения функции. нулевым может быт числитель, поэтому рассмотрим уравнение x³+4x²+6x=0 x(x²+4x+6)=0 x=0 x²+4x+6=0 d=4²-4*6=16-24=-8< 0 - нет пересечения с осью ох. получается, что числитель равен 0 только при х=0. откладываем все полученные точки на числовой прямой определим знаки функции на полученных интервалах y=)³+4*(-4)²+6*(-4))/)²+2*(-4)-3)=(-64+64-24)/(16-8-3)=-24/5 y=)³+4*(-2)²+6*(-2))/)²+2*(-2)-3)=(-8+16-12)/(4-4-3)=-4/-3=4/3 y=(0,5³+4*(0,5)²+6*(0,5))/(0,5²+2*(0,5)-3)= здесь числитель положительный, а знаменатель 0,25+1-3=-1,75 значит знак функции "-" y=(2³+4*2²+6*2)/(2²+2*2-3) - не считая видно, что знак функции "+". расставим полученные знаки на интервалах - + - + ответ: f(x)> 0 при x∈(-3; 0)∪(1; +∞) f(x)< 0 при x∈(-∞; -3)∪(0; 1)