Запиши до 60 числа, которые делятся на 6 без остатка. какое из них наименьшее?
Ответы на вопрос:
ответ:
y=e⁻²ˣ+e²ˣ-2·x³-3·x
пошаговое объяснение:
дано линейное уравнение и начальные условия:
y''-4·y=8·x³, y(0)=2, y'(0)=-3
1) сначала решаем линейное однородное уравнение
y''-4·y=0
для этого составим и решим характеристическое уравнение:
λ²-4=0 ⇔ (λ+2)(λ-2)=0 ⇔ λ₁ = -2, λ₂ = 2
получены два различных действительных корня, поэтому общее решение однородного уравнения:
y=c₁·e⁻²ˣ+c₂·e²ˣ
2) теперь найдём частное решение y₁ неоднородного уравнения
y''-4·y=8·x³
так как правая часть уравнения многочлен 8·x³, то будем искать в виде
y₁=a·x³+b·x²+c·x+d
найдём первую и вторую производную:
y₁'=(a·x³+b·x²+c·x+d)=3·a·x²+2·b·x+c
y₁''=(3·a·x²+2·b·x+c)'=6·a·x+2·b
подставим y₁ и y₁'' в левую часть неоднородного уравнения:
6·a·x+2·b-4·(a·x³+b·x²+c·x+d)=8·x³
раскрываем скобки и :
-4·a·x³-4·b·x²+(6·a-4·c)·x+2·b-4·d=8·x³
приравниваем коэффициенты при соответствующих степенях и составим систему линейных уравнений и решаем:
-4·a=8 ⇒ a = -2
-4·b=0 ⇒ b = 0
6·a-4·c=0 ⇒ 4·c = 6·a ⇒ 4·c = 6·(-2) ⇒ 4·c = -12 ⇒ c = -3
2·b-4·d=0 ⇒ 4·d=2·b ⇒ 4·d=2·0 ⇒ d = 0
получили частное решение
y₁= -2·x³-3·x
3) тогда получим следующее общее решение
y=c₁·e⁻²ˣ+c₂·e²ˣ-2·x³-3·x
4) применим начальные условия:
y(0)=c₁·e⁰+c₂·e⁰-2·0³-3·0=2 ⇒ c₁+c₂=2
y'=(c₁·e⁻²ˣ+c₂·e²ˣ-2·x³-3·x)'= -2·c₁·e⁻²ˣ+2·c₁·e²ˣ - 6·x²-3
y'(0)= -2·c₁·e⁰+2·c₂·e⁰ - 6·0²-3 = -3 ⇒ -2·c₁+2·c₂ - 3=-3 ⇒ c₁ -c₂ =0 ⇒ c₁=c₂
получили систему линейных уравнений и решаем:
c₁ = c₂ =1
c₁ + c₂ =2 ⇒ c₂ + c₂ =2 ⇒ 2· c₂ =2 ⇒ c₂ =1
5) подставляя c₁ и c₂ в общее решение получим
y=e⁻²ˣ+e²ˣ-2·x³-3·x
Популярно: Математика
-
Timofry14.06.2023 20:30
-
Roma76543211230.03.2021 23:52
-
Денок0727.12.2020 13:44
-
katyvolkova8115.05.2021 11:16
-
Denze11129.01.2021 18:59
-
MrAlexCross15.05.2023 06:41
-
шрвлап30.09.2021 08:45
-
NeonMax11.10.2020 08:20
-
Tigrica201724.10.2020 19:29
-
gerczunt24.10.2020 05:54