Дана правильная треугольная пирамида. сторона основания равна , высота равна 3. найдите длину бокового ребра и площадь боковой поверхности пирамиды.

125

348

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Pomidorka213

Геометрия

4,5(36 оценок)

Основание правильной треугольной пирамиды - равносторонний треугольник, боковые ребра равны, высота проецируется в центр основания (о - центр вписанной и описанной около δавс окружностей). пусть сторона основания - а = 6√3. ао = а√3/3 = 6√3 · √3 / 3 = 6 как радиус описанной около основания окружности. δsoa: ∠soa = 90°, по теореме пифагора sa = √(so² + ao²) = √(9 + 36) = √45 = 3√5 он = а√3/6 = 6√3 · √3 / 6 = 3 как радиус окружности, вписанной в основание. δsoh: ∠soh = 90°, по теореме пифагора sh = √(so² + oh²) = √(9 + 9) = 3√2 sбок = 1/2 pabc · sh = 1/2 · 3 · 6√3 · 3√2 = 27√6