2. в таблице 3×3 сумма чисел в любой строке и любом столбце равна нулю. известно, что число нулей в таблице чётно. какое наибольшее число нулей может быть?

226

430

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

alpis2002

Математика

4,7(22 оценок)

Ответ: наибольшее кол-во нулей - 2. рассмотрим таблицу 3х3. пусть мы поставили 4 нуля, тогда в одной строке и в одном столбце присутствуют минимум 2 нуля => в оставшуюся 3-ю клетку мы не можем поставить ничего, кроме нуля, так как это будет противоречить условию. поставив этот ноль, нам нужно уравновесить кол-во нулей до четного, а значит имеем 6 нулей. имеем опять ситуацию схожую с 4-мя нулями- в одной строке и в одном столбце присутствуют минимум 2 нуля-значит проделываем аналогичные действия и получаем уже 8 нулей. остается одна клетка, в которую мы можем поставить только ноль, но тогда кол-во нулей будет нечетно - противоречие. пример для 2-х нулей 0 -1 1 -1 0 1 1 1 -2

Oven463

Математика

4,5(6 оценок)

Первое уравнение домножим на 6, а второе домножим на 12, получим систему х+3у=30 х=30-3у 4х+3у=48 4(30-3у)+ 3у=48 120-12у+3у=48 -9у=-72 у-8 х=30-3·8=6 ответ(6; 8)