Найти высоту опущенную из вершины а треугольника авс если известно что а=(2,1,-3) в=(-2,1,2) с=(2,4,2)

103

256

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

TAISKAKISKA

Математика

4,6(34 оценок)

Найдем эту высоту через площадь треугольника, так как все три стороны нам известны (даны координаты вершин треугольника). вектор ав{-4; 0; 5}, его модуль (длина) |ab|=√(4²+0+5²)=√41. вектор bc{4; 3; 0}, |bc|=√(4²+3²+0)=5. вектор ac{0; 3; 5}, |ac|=√(0+3²+5²)=√34. поскольку стороны имеют "не красивую" длину, то проще всего в нашем случае найти площадь по формуле s=(1/2)*a*b*sinα, где а,b - стороны треугольника, α - угол между ними. найдем угол между векторами, например, ав и ас. угол α между вектором a и b находится по формуле: cosα=(x1*x2+y1*y2+z1*z2)/[√(x1²+y1²+z1²)*√(x2²+y2²+z2²)]. в нашем случае: cosa=(0+0+25)/(√41*√34)=25/√1394 ≈ 0,6697. это угол ≈47,96° синус этого угла равен ≈0,7427. или так: sina=√(1-625/1394)=√(769/1394)≈0,7427. что то же самое. тогда площадь нашего треугольника равна s=(1/2)*ab*ac*sina или s=(1/2)*√41*√34*√(769/1394)=(1/2)*√1394*√(769/1394)=(√769)/2. но s=(1/2)*ah*bc, отсюда ан=2s/bc или ан=(√769)/5 ≈ 5,55. ответ: высота ан=5,55.