Дано уравнение: sin3x=sin2x+sinx а)решите уравнение б) укажите корни этого уравнения принадлежащие отрезку [5pi; 13pi/2

206

329

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Inna14888

Математика

4,6(3 оценок)

Sin3x=sin2x+sinx 3sinx-4sin³x=2sinx cosx+sinx 3sinx-4sin³-2sinx cosx-sinx=0 sinx(3-4sin²x-2cosx-1)=0 sinx(-4sin²x-2cosx+2)=0 sinx(-4(1-cos²x)-2cosx+2)=0 sinx(-4+4cos²x-2cosx+2)=0 sinx(4cos²x-2cosx-2)=0 sinx=0, 4cos²x-2cosx-2=0 x=πn,n∈z замена cosx=y 4y²-2y-2=0 2y²-y-1=0 д=1+8=9 y1=1 y2=-1/2⇒cosx=1; x=2πn cosx=-1/2; x=+-arccos(-1/2)+2πn,n∈z; x=+-2π/3 +2πn,n∈z ответ: [x=πn,x=2πn,x=+-2π/3+2πn],n∈z