Хорды cd и ab окружности пересекаются в точке о, co: od=2: 3, ao=3 см, ав=11 см, db=5 см. вычислите длину хорды ас.

297

344

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ganjaman007

Геометрия

4,6(24 оценок)

Во=ав-ао=11-3=8 см. со: до=2: 3. пусть со=2х, до=3х. по свойству пересекающихся хорд ао·во=со·до, 3·8=2х·3х, 24=6х², х=2, со=2х=4 см, до=3х=6 см в тр-ке вод по теореме косинусов сos(∠o)=(во²+до²-вд²)/(2во·до)=(64+36-25)/(2·8·6)=75/96=25/32. в тр-ке аос по той же теореме ас²=ао²+со²-2ао·со·cos(∠o)=9+16-2·3·4·25/32=25-(24·25/32)=(32·25-24·25)/32=8·25/32=25/4. ас=5/2=2.5 см - это ответ.