Через точку a окружности проведены диаметр ac и две хорды ab и ad, равные радиусу этой окружности.найдите углы четырёхугольника abcd и градусные меры дуг ab,bc.cd,ad.

147

215

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Яна2005561

Геометрия

4,6(9 оценок)

т.к. ас диаметр, то вписанные углы авс и аdc, которые на него опираются равны 180: 2=90град.

треугольники аво и adо равносторонние, их стороны равны радиусу, значит и углы равны 180: 3=60град., следовательно углы bao и dao равны 60град., т.е. угол bad равен 60·2=120град. угол bсd=180-120=60град. (сумма углов четырёхугольника равна 360град.)

углы bca и dca равны по 30град. (90-60=30 свойство углов прямоугольного треугольника) и являются вписанными в окружность, следовательно дуги на которые они опираются ab и ad равны 30·2=60град.

дуги bc и cd так же в 2 раза больше вписанных углов bac и dac, которые на них опираются, т.е. 60·2=120град.

ответ: углы четырёхугольника abcd равны 120; 90; 60; 90 град. дуги ав и cd - 60град., дуги bc cd по 120град.