На сторонах ab и ad квадрата abcd выбраны точки p и q так, что ap: pb=dq: qa=1: 2. докажите, что прямая cp перпендикулярна прямой bq.

247

410

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

spl228

Геометрия

4,6(82 оценок)

Пусть прямые cp и bq пересекаются в точке o. треугольники baq и cbp равны по двум катетам: bc=ab как стороны квадрата, и bp=aq=(2/3)ab. значит, ∠abq=∠bcp=х. значит, из треугольника bpc получаем ∠bpс=90°-х, а из треугольника bpo получаем ∠bpс=180°-х-∠bop, т.е. 90°-х=180°-х-∠bop, откуда ∠bop=90°, что и требовалось.