Имеется 2 корзины с шарами. в одной 3 белых и 5 черных, в другой 5 белых и 3 черных. некто выбирает корзину и берет 1 шар. какова вероятность того, что этот шар черный.

129

179

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

digrigoreva61

Математика

4,4(71 оценок)

Классическое определение вероятности - отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов. разберемся сначала с вероятностями вытащить черный шар из каждой корзины. p(черный шар из корзины 1) = p(ч.ш. из к1) = 5/(5 + 3) = 5/8 благоприятных исходов тут 5, т.к. черных шаров в этой корзине 5, а общее число исходов совпадает с числом всех шаров. p(черный шар из корзины 2) = p(ч.ш. из к2) = 3/(5 + 3) = 3/8 довольно просто, не так ли? теперь перейдем к искомой вероятности. т.к. корзина выбирается наугад, то вероятность выбора каждой из них p(к1) = p(к2) =1/(1 + 1) = 0.5. несложно понять, что количество шаров в конкретной корзине начинает влиять только в том случае, если некто выбрал именно ее. т.о. искомая вероятность есть сумма произведений вероятности выбора конкретной корзины на вероятность выбора нужного шара из этой корзины. p(черный шар) = p(к1)*p(ч.ш. из к1) + p(к2)*p(ч.ш. из к2) = = 1/2 * 5/8 + 1/2 * 3/8 = 1/2 *(5/8 + 3/8) = 1/2 = 0.5 или 50 процентов ответ: вероятность того, что шар черный = 50 процентов.