При каких значениях a, функция: f(x) = x^2 - 3 | x - a^2 | - 7x имеет хотя бы одну точку максимума? если можно, то с графиками!

280

381

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

alenamalaya20

Алгебра

4,7(36 оценок)

у меня без графиков. и вообще не знаю, верно ли.

ну сначала рассматриваем два случая раскрытия модуля:

1) при x > = a^2

f(x) = x^2 - 10x + 3a^2

находим производную:

f'(x) = 2x - 10

точка экстремума:

2x - 10 = 0

x = 5

2) при x < a^2

f(x) = x^2 - 4x - 3a^2

f'(x) = 2x - 4

2x - 4 = 0

x = 2

при подстановке точек экстремума в функцию получим:

f(2) = -10 -3|2 - a^2|

f(5) = -10 -3|5 - a^2|

то есть, нам нужно, чтобы модули не были равны, в этом случае будет одна точка максимума и одна точка минимума.

при a^2 < = 2

2 - a^2 < > 5 - a^2

2 < > 5

верно при любых значениях а, то есть, подходит любое значение из промежутка

-sqrt(2) < = a < = sqrt(2)

при 2 < a^2 < = 5

2 - a^2 < > -(5 - a^2)

2a^2 < > 7

a < > sqrt(7/2)

то есть, подходят значения из промежутков

-sqrt(5) < = a < -sqrt(7/2),

-sqrt(7/2) < a < -sqrt(2),

-sqrt(2) < a < sqrt(2),

sqrt(2) < a < sqrt(7/2) и

sqrt(7/2) < a < = sqrt(5).

при a^2 > 5

2 - a^2 < > 5 - a^2

2 < > 5

верно для любых значений а из промежутков a < -sqrt(5) и a > sqrt(5)

то есть, для того, чтобы существовала хотя бы одна точка максимума, нам подходят значения а, принадлежащие промежуткам: (-беск; -sqrt(7/2)) u (-sqrt(7/2); sqrt(7/2)) u (sqrt(7/2); +беск).

(sqrt(x) - корень квадратный из х).

как-то так, наверно.

Aldatik

Алгебра

4,6(100 оценок)

{3x-6y=5 {2x+3y=7 | *2 {3x-6y=5 {4x+6y=14 сложение: 3х-6у+4х+6у=5+14 7х=19 х=19/7 х=2 5/7 у= (7-2х ) / 3 у=(7-2/1 *19/7 )/3 =(7- 5 3/7) /3 = 1 4/7 : 3 = 11/7 * 1/3= 11/21 ответ: (2 5/7 , 11/21) - одно решение.