Математика: Верно ли что разность числа и суммы его цифр делиться на 9

egorhoyrovegiror

01.08.2020 04:21

Математика

Есть ответ 👍

Верно ли что разность числа и суммы его цифр делиться на 9

184

397

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

4РИМ

Математика

4,6(81 оценок)

Давай проверим, допустим число 123 123 - (1 + 2 + 3) = 123 - 6 = 117 117/9 = 13 теперь число 895 895 - (8 + 9 + 5) = 895 - 22 = 873 873/9 = 97 скорее всего верно!

PesBarboss

Математика

4,6(60 оценок)

разность между числом и суммой его цифр всегда делится на 9. это легко понять хотя бы на примере трехзначных чисел. если abc = а x 100 + b x 10 + с — трехзначное число, то сумма его цифр равна a + b + с и разность abc – (а + b + с) = 99а + 9b делится на 9.

пусть а, в, с, … — целые числа, которые нам необходимо сложить, и а1, b1, c1, … — суммы их цифр. обозначим буквой р остаток от деления на 9 суммы цифр числа (а + в + с + …). из сказанного выше следует, что разность (а + в + с + …) – р делится на 9. но эту же разность можно представить в виде (а – а1) + (в – b1) + (c – c1) + … + (а1 + b1 + c1 + – р). все числа а – а1, в – b1, c – c1, делятся на 9, а потому на 9 будет делиться и число а1 + b1 + c1 + – р. это означает, что остаток от деления на 9 числа а1 + b1 + c1 + … также равен р. итак, если сложение выполнено правильно, то остатки должны совпадать.