Можно ли расставить в таблице 4х6 различные натуральные числа не превосходящие 30 так чтобы каждая пара чисел в клетках общей стороной имела общий делитель больше 1
281
285
Ответы на вопрос:
Таблица 4х6, то есть всего 24 натуральных числа, не превосходящие 30, без повторений. очевидно, что единицу использовать нельзя, поскольку у любого натурального числа с 1 только один общий делитель = 1, а делителей, которые превосходят 1, нет. рассмотрим теперь простые числа, не превосходящие 30. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29. сосед по общей стороне клеточки, для указанных простых чисел, может быть только кратным этому простому числу (причем не равен самому числу). рассмотрим указанные простые числа по убыванию: 29, кратные натуральные для 29 это 58=29*2> 30, (или еще больше 29*3, 29*4 и т. то есть 29 не годиться для записи в таблицу. 23, кратные натуральные для 23 это 46=29*2> 30 (или еще больше), то есть 23 для записи в таблицу не годиться. 19 и 17 - тоже не годятся по той же причине. 13 - кратные натуральные для 13, это 26=13*2, далее 13*3 = 39 - и другие уже не подходят (т.к. больше 30). то есть для 13 лишь один кандидат в соседи - это 26. но соседей у клеточки всегда два или более. поэтому 13 - тоже не подходит. по той же причине 11 - тоже не подходит (один кандидат в соседи = 22, другие же превосходят 30). таким образом из первых 30 натуральных чисел не подходят следующие: 1, 29, 23, 19, 17, 13, 11 - это уже 7 чисел не подходят. осталось всего 30-7 = 23 числа. но 23 числа - это слишком мало, чтобы заполнить таблицу 4*6, которой требуется 24 числа. ответ. нельзя.
1) 6*3=18(очков) за решение . 2) 5*2=10(очков) за решение примеров. 3) 18+10=28(очков) ответ: 28 очков набрал миша всего
Популярно: Математика
-
rodnevadaria05.02.2021 08:27
-
Lanatm1220.10.2020 18:27
-
Daann4ik28.02.2022 09:13
-
mariamyp03.11.2022 10:04
-
irina72221976p092ek11.05.2020 19:56
-
georgyudin200505.01.2023 20:21
-
марина192508.11.2020 23:04
-
Vedernikovred14.11.2020 14:55
-
lera293426.07.2021 07:44
-
Лена1761727.07.2021 14:22