Известно, что квадратные трехчлены x2 + px + q = 0 и x2 + qx + p = 0 имеют различные действительные корни. рассмотрим всевозможные парные произведения корней первого квадратного трехчлена на корни второго (всего таких произведений четыре). докажите, что сумма обратных величин данных произведений не зависит от p и q.

282

434

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

HYPE111

Математика

4,4(38 оценок)

Обозначим решения 1 ур-ния a и b, а 2 ур-ния c и d. по теореме виета a+b=-p a*b=q c+d=-q c*d=p сумма обратных произведений пар корней 1/(a*c) + 1/(a*d) + 1/(b*c) + 1/(b*d)= (bd+bc+ad+ac)/(ab*cd)= (b(c+d)+a(c+d))/(ab*cd)= (a+b)(c+d)/(ab*cd)=(-)/(pq)=1