Регистрация
Vlada1815
22.12.2020 21:07
Математика
Есть ответ 👍

Докажите,что для любого n принадлежит n справедливо равенство 1*2*3*4+2*3*4*5++n(n+1)(n+2)(n+3)=1/5n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)

211
375
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Milkapilka11
Milkapilka11
4,4(28 оценок)
Для удобства запишем сумму так: s(n)=4! /0! +5! /1! +6! /+(n+3)! /(n-1)! = =1/5 *(n+4)! /(n-1)! 1)покажем справедливость для n=1 : 4! /0! =1/5 *5! */0! (верно) 2) положим ее верность для n=k,то есть: s(k)=1/5*(k+4)! /(k-1)! 3) на основании предполодения 2) доказываем ее верность для n=k+1 : s(k+1)=s(k)+a(k+1) s(k+1)=s(k)+(k+4)! /k! s(k+1)=1/5 *(k+4)! /(k-1)! +(k+4)! /k! = (1/5*(k+4)! *k +(k+/k! = (1/5k+1)*(k+4)! /k! = 1/5 *(k+5)*(k+4)! /k! = = 1/5* (k+5)! /k! =s(k+1) что и требовалось доказать.
Даша12345н
Даша12345н
4,8(65 оценок)
Не равносильны в любом случае

Популярно: Математика