Вокруг равностороннего треугольника авс описана окружность. точки м и n -середины дуг ав и вс. докажите, что отрезок mn делится сторонами треугольника на три равные части.

234

347

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Кричащийёж

Геометрия

4,5(38 оценок)

Авс - правильный треугольник со стороной а. ао - радиус описанной окружности. r=ао=а√3/3. ∠аов=∠вос=аос=360/3=120°. так как точка м - середина дуги ав, то ∠аом=∠аов/2=60°. соответственно ∠аоn=60°, а ∠mon=120°. большая дуга mn равна 360-∠mon=360-120=240°. вписанный угол man опирается на дугу mn и равен её половине. ∠man=∩mn/2=240/2=120°. треугольники amn и omn равны, т.к. оба равнобедренные, у них общее основание и углы при вершинах равны, значит углы при основании тоже равны. соответственно δomn=δobc, значит mn=bc=a. в четырёхугольнике amon стороны равны, значит он ромб, значит ар=ро. ар=r/2=а√3/6. в правильном треугольнике аен ар - высота. для правильного тр-ка h=a√3/2 (здесь а другая, только для формулы) ⇒ а=2h/√3. ен=2·ар/√3=2·а√3/(6√3)=а/3 (здесь а - сторона тр-ка авс. а=ав). mn=a, ен =а/3. исходя из симметрии построенного чертежа, δamp=δanp, значит ме=nн. ме=nн=(mn-ен)/2=(а-а/3)/2=а/3. ме=ен=nн=а/3. доказано.

dimа11

Геометрия

4,4(39 оценок)

Используй а^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) (2-i корень из 2)^3+(2+iкорень из 2)^3= =((2-i корень из 2)+(2+iкорень из -i корень из 2)^2-(2-i корень из 2)(2+iкорень из 2)+(2+iкорень из 2)^2)= =4*(4-2iкорень из 2+2i^2-(4-2i^2)+4+2iкорень из 2+2i^2)= =4*(4+2i^2-4+2i^2+4+2i^2)=4*(-2-2+4-2)=4*(-2)=-8