Сумма нескольких последовательных натуральных чисел равна 2012 найдите наименьшее и наибольшее из этих чисел

110

216

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

iuliagam

Математика

4,5(82 оценок)

Пусть n - наименьший член в последовательности. k - количество членов. тогда, n + (n+1) + + (n+k-1) = 2012 ну все думаю знают формулу в арифм. прогрессии: (2n + k -1)*k/2 = 2012 (2n + k - 1)*k = 4024 теперь отдельно разберем левую часть: числа (2n + k - 1) и (k) - имеет разную четность, так как если вычесть из одного другое, то получиться нечетное число: 2n + k - 1 - k = 2n - 1 (что является нечетным числом). теперь разберем правую часть: 4024 = 2*2012 = 4*1006 = 8*503 (2n + k - 1) явно больше k, значит 2n+k-1 = k = 8. подставляя k= 8, получаем 2n = 496. отсюда n = 248. т.е. 248+249++255 = 2012. также k может быть равен 1. тогда 2n = 4024. n = 2012 ( здесь 1 член является и первым и последним. ответ: 2012; 248 и 255.