Алгебра: Решите систему ! ! sqrt(x-y)+(x-y)^3=2 x^2-6y+1=0

AYSEL2009

10.03.2021 01:55

Алгебра

Есть ответ 👍

Решите систему ! ! sqrt(x-y)+(x-y)^3=2 x^2-6y+1=0

274

449

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

mandarinochkin

Алгебра

4,4(3 оценок)

Положим х=у+1 тогда первое уравнение выполняется. подставим во второе. у*у+2у-6у+2=0 у*у-4у+4=2 (у-2)*(у-2)=sqrt(2)*sqrt(2) y=2-sqrt(2) или y=2+sqrt(2) x=3-sqrt(2) x=3+sqrt(2) теперь остается не вполне тривиальный вопрос : доказать, что есть только эти 2 решения. для этого проще всего обозначит sqrt(х-у) буквой a и понять, что для положительных а уравнение а+а^6=2 имеет единственный корень при а=1. действительно, если а брольше 1, то левая часть больше 2, а иначе меньше. по одз х больше у, так, что заменой на положительное а мы корней не потеряли. дальше пишем предыдущее решение.