Из цифр 1234567 составляют всевозможные семизначные числа, в зариси которых каждая цифра участвует только один раз. доказать что сумма всех этих чисел делиться на 9

140

271

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

missisruso

Математика

4,8(12 оценок)

Сумма его цифр равна 1+2+3+4+5+6+7=28 28 дает остаток 1 при делении на 9 это значит всё число будет давать остаток 1 при делении на 9. сколько у нас таких чисел. на первое место можно поставить одну из 7 цифр (7 способов), на второе - 6, третье - 5 и т.д. всего способов: 7*6*5*4*3*2*1=5040 значит, всего чисел 5040. 5040 делится на 9, значит, количество чисел делится на 9. тогда, мы можем разбить все числа на группы из 9 чисел (не имеет значения, как). в каждой группе каждое число дает остаток 1, в группе чисел 9. тогда сумма чисел в группе будет давать остаток 9, т.е. будет делиться на 9. тогда, каждая группа будет делиться 9, значит, будет делиться и их сумма.

Abtun

Математика

4,5(29 оценок)

Первый мальчик работал х минут, второй мальчик работал х + 25 минутъ 3х + 2(х + 25) = 400 3х + 2х + 50 = 400 5х = 350 х = 70(минут) - работал первый мальчик 70 + 25 = 95 (минут) - работал второй мальчик