1. вік людини у 1999 році дорівнював сумі цифр його року народження. визначте, чому дорівнює сума цифр числа, що дорівнює його віку

212

370

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

konstantin1959

Алгебра

4,4(38 оценок)

Ну вижу я такой слегка "мудреный способ". предполагаем, даже утверждаем: он родился в 20м веке. утверждаем так потому, что в противном случае его возраст будет 100 и более лет (такое бывает), но сумма 4х цифр, даже если они все 9, до 100 не дотягивает (36 максимум). а у нас еще одна 1, гарантированная можно сказать. тогда пусть он родился в год х а сумма цифр года рождения равна σ. тогда в 1999 году возраст его будет (1999-x). т.е. можно записать: (1) далее исходя из сказанного в 1-м абзаце год рожения будет 19mn, где m, n целые числа от 0 до 9. можно х записать так: (2) сумма цифр года рождения с учетом принятых обозначений выразится так: (3) тогда выражение (1) с учетом (2) и (3) можно записать так: получилось диафантово уравнение (4) где m, n - целые, и при этом m, n ∈[0; 9] (5) т. е. (=0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) выразим из (4) n через m. (6) да ещё можно добавить условие (см выше) 1999-x< (1+9+9+9)=28 x> 1999-28=1971 x> 1971 (7) на основании (6), (7) перебором исключаем невозможные значения m (десятки лет). у нас, (7) всего 3 значения 7, 8, 9 смотрим m=8 и m=9 исключаем. в первом случае n получается дробное. во втором n отрицательное и выходит за пределы разрешённого диапазона [0; 9]. итак остается один вариант m=7. соответсвенно n=6. итого: год рождения 1976 сумма цифр σ=1+9+7+6=23 соответствено и возраст 1999-1976=23 ответ: ну нас про сумму спрашивали σ=23.