Вправильной четырехугольной пирамиде sabcd все ребра которой равны 1 , найти cos угла между прямой ab и плоскостью sad

249

428

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

237112

Геометрия

4,5(63 оценок)

чертим пирамиду, диагонали основания (ас) и (вс), высотупирамиды (so). о-точка пересечения (ас) и (вс) и центр квадрата авсd. треугольник asc равен треугольнику авс по трем сторонам. значит треугольник asc прямоугольный равнобедренный. ас=sqrt(2), ао=ос=os=sqrt(2)/2.

все боковые грани пирамиды равносторонние треугольники со стороной 1. апофемы пирамиды равны высртами этих треугольников и равны sqrt(3)/2. проведём сечение через вершину пирамиды s и середины рёбер ad (точка м) и вс (точка n). угол между ав и плоскостью sad равен углу между ab и sm, значит равекн углу между sm и nm или углу smo.

из треугольника som получаем : cos(smo)=(1/2)/sqrt(3)/2=1/sqrt(3)/3