Регистрация
vikakocherzhuk
08.02.2021 08:07
Алгебра
Есть ответ 👍

Решите уравнение: cos 2x +3sin2x=3 кто напишит подробное решение, тому лучший ответ!

126
212
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Ayshalike
Ayshalike
4,6(74 оценок)

cos2x+3sin2x=3

попробуем открыть по формуле cos2x=cos^2x-sin^2x подставим

  cos^2x-sin^2x+3sin2x=3

опять     sin2x откроем по формуле   sin2x=2sinx*cosx подставим

  cos^2x-sin^2x +3(2sinx*cosx)=3

cos^2x-sin^2x+6sinx*cosx =3

вспомним что cos^2x=1-sin^2x   подставим

1-sin^2x-sin^2x+6v(1-sin^2x)*sinx=3

1-2sin^2x+6v(1-sin^2x)*sinx =3

-2sin^2x+6v(1-sin^2x) *sinx=2

поделим на 2

-sin^2x+3v(1-sin^2x)*sinx=1  

3v(1-sin^2x)*sinx=1+sin^2x

можно заменить sinx=t тогда

3v(1-t^2)t=1+t^2

возмедем обе части в квадрат

9t^2(1-t^2)=1+2t^2+t^4

9t^2-9t^4=1+2t^2+t^4

t^4+9t^4+2t^2-9t^2+1 =0

10t^4-7t^2+1=0

биквдатратное уравнение опять заменим на t^2=a

10a^2-7a+1=0

d=49-4*10*1=v9=3

a1=7+3/20=1/2

a2=7-3/20=1/5

a=t^2

t^2=1/2

t=v2/2

t=1/5

t=1/v5

t=sinx

sinx=v2/2

x=pi/4

  sinx=1/v5

x=-1arcsin(1/v5)+2pi*k 

 

 

granevamariaf
granevamariaf
4,6(70 оценок)
(x^n - y^2k)(x^n + y^2k) формула разности квадратов

Популярно: Алгебра