Бисектриса угла паралелограмма в результате пересечения с его стороной создает углы, градусная мера которых относится как 1: 3. определить вид паралелограмма.

250

341

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

stendec

Геометрия

4,5(47 оценок)

Биссектриса со стороной образует развёрнутый угол, равный 180°. определим заданные части этого угла: 180/(1+3) = 180/4 = 45°. вторая часть - 3*45 = 135°. значит, угол, из которого проведена биссектриса, равен 45*2 = 90°. заданный параллелограмм является прямоугольником.

irinaantipina

Геометрия

4,7(88 оценок)

Пусть угол параллелограмма равен 2х, тогда второй его угол (180-2х). пусть биссектриса проведена из угла (180-2х), она делит этот угол на 2 равных по (90-х). рассмотрим треугольник, образованный стороной параллелограмма, биссектрисой и частью др стороны. биссектриса образовала со стороной параллелограмма углы, градусные меры которых относятся ка 1: 3, кроме того их сумма равна 180, т.е. 180: (1+3)=45. тогда углы рассматриваемого треугольника равны 2х, 90-х и 45, по свойству треугольника 2х+90-х+45=х+135=180, х=45, треугольник равнобедренный, боковыми сторонами которого явл стороны параллелограмма, а углы параллелограмма равны 2х=90, 180-90=90, следовательно, наш параллелограмм явл квадратом.