Сколько существует пятизначных кодов составленных из цифр 0123 и букв а б ц если в коде нет повторяющихся знаков и и код не может начинаться с 0 цифры 1 и 3 стоят рядом

202

251

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

тима421

Математика

4,6(60 оценок)

Нужно составить последовательность из 5ти символов. представим эти пять символов как пять ячеек, в которые нужно вставлять какие-то элементы из . так как 1 и 3 должны стоять рядом, разобьем все случаи на три группы: 1. код содержит "13" 2. код содержит "31" 3. код содержит 1, но не содержит 3 4. код содержит 3, но не содержит 1. 5. код не содержит ни 1, ни 3. посчитаем, сколько вариантов возникает в каждом из пяти случаев, затем сложим - получится нужный нам ответ. 1. код содержит "13". здесь получается, что устойчивая комбинация "13" занимает сразу 2 ячейки, считаем, что они занимают 1 ячейку, значит, нам остается заполнить остальные 3 ячейки из 4х. посчитаем. в 1 ячейке может быть "13", 2, а, б или ц. итого - один из пяти вариантов. во второй ячейке - вместе с нулем - один из оставшихся. итого: один из пяти (0 плюс 4 оставшихся после первого) в третьей: один из 4 оставшихся, в четвертой: один из 3х оставшихся. всего вариантов: 5*5*4*3 2. аналогично 1: здесь получаем тоже 5*5*4*3 3. считаем тем же методом: в первой ячейке может быть 1, 2, а, б или ц. один из 5 вариантов. во второй: 0 или любой из оставшихся: так же 5 вариантов. в третьей: один из 4х оставшихся. в четвертой: один из 3х оставшихся в пятой: один из 2х оставшихся. итого: 5*5*4*3*2 4. аналогично 3ему пункту: 5*5*4*3*2 5. теперь без 1 и 3. в первой ячейке может быть: 2, а, б или ц. один из 4х вариантов. во второй ячейке может быть 0 или один из оставшихся: один из 4х вариантов. в третьей: один из 3х оставшихся в 4ой: один из двух оставшихся в 5ой- последний оставшийся. итого: 4*4*3*2*1 вариантов. осталось сложить все пять чисел: 5*5*4*3+5*5*4*3+5*5*4*3*2+5*5*4*3*2+4*4*3*2*1