1) для наполнения цистерны водой через две трубы потребуется 12 минут. если одну половину цистерны заполнять только первой трубой, а другую половину - только , потребуется 25 минут. за сколько минут можно заполнить водой цистерну каждой трубой в отдельности? 2) сумма квадратов числа равна 65. если к задуманному числу прибавит 27, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. какое число было задумано?

136

138

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

flymisflymis

Алгебра

4,6(90 оценок)

Пусть скорость первой трубы х, тогда скорость второй трубы у. из первого условия получаем: 1/(х+у)=12 минут, из второго условия 1/2*1/х+1/2*1/у=25 минут. составим и решим систему уравнений: 1/(х+у)=12 1/(2х)+1/(2у)=25 х+у=1/12 1/х+1/у=50 (х+у)/(ху)=50 х+у=1/12 1/12=50ху у=1/12-х 50*(1/12-х)*х=1/12 50х-600х²=1 600х²-50х+1=0 d=50²-4*600=100=10² x₁=(50-10)/1200=1/30 y₁=1/12-1/30=1/20 x₂=(50+10)/1200=1/20 y₂=1/12-1/20=1/30 значит одна труба может наполнит цистерну за: 1: 1/20=20 минут а другая труба за: 1: 1/30=30 минут ответ за 20 минут и за 30 минут 2) точное условие: сумма квадратов цифр двухзначного числа равно 65пусть задуманное число ab, тогда а²+b²=65 при этом все число можно записать как 10а+b. в обратном порядке 10b+a. по условию: 10a+b+27=10b+a 9a=27-9b a=3-b a=3-b а²+b²=65 b=3-a b²+(3-b)²=65 b²+9-6b+b²=65 2b²-6b-56=0 b²-3b-28=0 d=9+4*28=121=11² b₁=(3+11)/2=7 - первая цифра b₂=(3-11)/2=-4< 0 a=b-3=7-3=4 - вторая цифра а значит искомое число 47 проверка: 4²+7²=65 47+27=74