Утреугольника авс площадь равна 28,5, а основание вс равно 9,5. известно, что окружность, вписанная в треугольник авс, касается средней линии, параллельной основанию. а) докажите, что ас + ав = 3·вс. б) найдите меньшую из боковых сторон.

166

433

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

irarenkas

Математика

4,5(23 оценок)

в треугольнике авс основание вс равно 9,5, площадь треугольника равна 28,5. окружность, вписанная в треугольник, касается средней линии, параллельной основанию. а) докажите, что ас + ав = 3·вс.б) найдите меньшую из боковых сторон.

окружность, вписанная в треугольник, является вписанной и в трапецию cdeb.суммы противоположных сторон вписанной трапеции равны: de + bc = dc + be. к тому же средняя линия треугольника (а) в два раза меньше основания (2а).сумма боковых сторон трапеции равна (3а). сумма боковых сторон треугольника в два раза больше, т.е. равна (6а). ав + ас = 6а = 3·(2а) = 3·вс, ч. т. д.===========================================воспользуемся доказанным и сделаем обозначения сторон треугольника: найдём полупериметр треугольника и все составляющие формулы герона: p = 2x + 2yp - bc = x + yp - ac = 2y - xp - ab = 2x - ys2 = (2x + 2y)(x + y)(2y - x)(2x - y) = 2(x + y)2(2y - x)(2x - y).s2 = 2(x + y)2·m·n.площадь s и значение (x + y) нам даны, а два последних множителя в сумме (x + y). обозначим их так: m = 2y - x, n = 2x - y. в итоге получим систему, из которой и найдём боковые стороны: ответ: 10

MN1k1ta

Математика

4,7(23 оценок)

Пошаговое объяснение:

квадрат решаем по формуле S=a(в квадрате) S=25умножить на 25=625 или 62,5см квадратных . Прямоугольник решаем по формуле 30 умножить на 55 =1650 или 165см квадратных