Высота цилиндра 12 см. в развертке его боковой поверхности образующая составляет с диагональю развертки угол 60 градусов. определить объем цилиндра.

142

275

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

STEPNOJORSK

Геометрия

4,5(48 оценок)

поскольку в развёртке боковой поверхности образующая составляет с диагональю развертки угол 60⁰, а сама развертка является прямоугольником, в котором одна из сторон равна образующей (обозначим h=12см), а вторая длине окружности основания (обозначим l), то из соотношения:

tgα=l/h (отношение противолежащего катета к прилежащему), и, зная, что tg60⁰=√3, находим l:

l=h*tgα=12√3 см.

радиус окружности основания равен:

r=l/2π=12√3/2π=6√3/π см.

s осн=πr²=π(6√3/π)²=108/π см²

v=s осн*h=108h/π=108*12/π=1296/π см³

можно оставить так; если надо числовое значение, будет ≈412,74 см²